Halaman
171Persamaan Garis LurusNina membeli sebuah aksesoris komputer sebagai hadiah ulang tahun temannya. Dus dari aksesoris tersebut berbentuk balok dengan ukuran 30 cm × 18 cm × 31 cm. Nina ingin membungkusnya dengan kertas kado berukuran 15 cm × 40 cm. Tentukan berapa banyak kertas kado yang dibutuhkan agar semua permukaan dus komputer tersebut tertutupi?BabKubus dan BalokSetelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal kubus dan balok;• Menggambar kubus dan balok;• Menggambar jaring-jaring kubus dan balok, serta menghitung luas permukaannya;• Menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok;• Merancang kubus dan balok untuk volume tertentu;• Menghitung besar perubahan volume bangun kubus dan balok jika ukuran rusuknya berubah;• Menyelesaikan soal yang melibatkan kubus dan balok.Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran
172Matematika SMP Kelas VIIIMatatatattteeemaemaemaemememmaeeeeetikika a SSMP PKelKlllaas VVIIIPeta konsep172172B. Menggambar kubus dan balokA. Mengenal kubus dan balok1. Volume kubus dan balokKubus dan balok1. Luas permukaan balok2. Luas permukaan kubusD. Luas permukaan balokC. Jaring-jaring kubus dan balokE. Volume kubus dan balok2. Perubahan volume kubus dan balok jika rusuknya berubah1. Bentuk kubus dan balok2. Bagian-bagian kubus dan balok1. Jaring-jaring kubus2. Jaring-jaring balok
173Persamaan Garis LurusA Mengenal ubus dan BalokKubus dan balok termasuk salah satu bentuk bangun ruang, yaitu benda-benda yang mempunyai panjang, lebar, dan kedalaman.Kubus dan balok juga merupakan bangun ruang yang paling banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dus mi instant, lemari pakaian, kotak pasta gigi, tempat alat tulis, lemari es, dan lain sebagainya. Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda lainnya yang berbentuk kubus dan balok?1 Bentuk Kubus dan BalokContohPerhatikanlah bagian-bagian dari balok berikut ini!TokohPlato adalah seorang À losof Yunani yang mencoba menerangkan alam semesta dengan mengkaji lima buah bangun ruang, yang selanjutnya dikenal dengan nama ‘bangun-bangun ruang Platonik’.(Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia) Diagonal BidangDiagonal RuangRusukTitik SudutBidang2 Bagian-bagian Kubus dan BalokBagian-bagian dari kubus dan balok adalah bidang, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Perhatikan contoh berikut ini.Math InfoBangun-bangun ruang Platonik terdiri dari tetrahedron beraturan (bidang empat), kubus, oktahedron (bidang delapan), dodekahedron (bidang duabelas), dan ikosahedron (bidang duapuluh). Sumber: Encartaa. BidangBidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Perhatikan gambar di bawah ini. Ada berapa bidang yang dapat kalian temukan pada kubus maupun balok tersebut?Kubus pada gambar (a), diberi nama kubus ABCD.EFGH. Bidang-bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang ABCD(alas), bidang EFGH (atas/tutup), bidang ADHE (kiri), bidang
174Matematika SMP Kelas VIIIBCGF (kanan), bidang ABFE (depan), dan bidang DCGH (belakang). Jika kamu perhatikan, bidang ADHE dan bidang BCGF terlihat seperti bentuk jajargenjang. Akan tetapi, kedua bidang ini sebenarnya berbentuk persegi seperti bidang-bidang lainnya pada kubus. Ingat, kubus adalah bangun ruang yang sisi-sisinya (bidangnya) beraturan dan sama. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi. Balok pada gambar (b), diberi nama balok PQRS.TUVW. Coba kalian sebutkan semua bidang yang ada pada balok PQRS.TUVWini? Perhatikan bidang PQUT dan bidang QRVU. Apakah bentuk dari kedua bidang ini sama? Berbeda dengan kubus, bidang-bidang balok mempunyai ukuran yang berbeda, tergantung letaknya. Misalnya, bidang PQUT (depan) mempunyai ukuran panjang × tinggi, sedangkan bidang QRVU (kanan) mempunyai ukuran lebar × tinggi. Jadi dapat disimpulkan bahwa balok mempunyai 6 bidang berbentuk persegi panjang. Dapatkah kamu menyebutkan pasangan bidang balok yang mempunyai ukuran yang sama? Berapa pasang bidang yang dapat kamu temukan?b. Rusuk dan Titik SudutRusuk adalah perpotongan dua buah bidang yang berupa garis. Perhatikan gambar di bawah ini, ada berapa banyak rusuk pada kubus maupun balok tersebut? Rusuk pada kubus sama panjang, sedangkan rusuk pada balok mempunyai 3 ukuran, yaitu panjang, lebar, dan tinggi.Pada kubus maupun balok, terdapat rusuk-rusuk yang saling berpotongan. Pada kubus gambar (a), AB berpotongan dengan BC, BF, AD, dan AE. Selain terdapat rusuk yang saling berpotongan, terdapat juga rusuk yang sejajar. Misalnya, pada balok gambar (b), PQ sejajar dengan SR, TU, dan WV. Dapatkah kalian menyebutkan HGEFDCAB(a)WVTUSRPQ(b)WVTUSRPQ(b)HGEFDCAB(a)Titik SudutRusuk
175Persamaan Garis Lurusrusuk-rusuk yang saling berpotongan maupun yang sejajar lainnya pada kubus dan balok tersebut? Titik sudut merupakan perpotongan tiga buah rusuk. Misalkan titik A, titik A merupakan perpotongan dari rusuk AB, AD, dan AE pada gambar (a). Coba kalian sebutkan semua titik sudut kubus dan balok pada gambar di atas!Seandainya kita ingin membuat kerangka suatu bangun ruang, kita harus memperhatikan rusuk-rusuk yang terdapat pada bangun ruang tersebut. Kita juga perlu menyediakan bahan-bahan untuk membuat kerangka seperti kawat dengan lem (super glue), lidi dengan lem (super glue), sedotan dengan benang, dan lain sebagainya. Tahukah kamu, berapakah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka kubus yang panjang rusuknya 4 cm? Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat balok dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm? Untuk mengetahuinya, lakukanlah kegiatan di bawah ini!Untuk membuat kerangka kubus, siapkan lidi dengan ukuran 4 cm sebanyak 12 buah. Sedangkan untuk membuat kerangka balok siapkan lidi dengan ukuran 8 cm sebanyak 4 buah, 5 cm sebanyak 4 buah, dan 4 cm sebanyak 4 buah. Siapkan pula lem (super glue) untuk merekatkan lidi-lidi tersebut. Kemudian bentuklah lidi tersebut dengan bantuan lem (super glue) sehingga terbentuk menjadi kerangka kubus dan balok seperti gambar di samping! Berapakah panjang lidi yang kamu habiskan untuk membuat kerangka kubus dan balok tersebut? Diskusikan dengan teman sebangkumu!Setelah kamu melakukan kegiatan di atas, bandingkan hasil diskusimu dengan uraian berikut ini.Jika panjang rusuk sebuah kubus 4 cm, maka untuk membuat kerangka kubus kita memerlukan lidi dengan ukuran 4 cm sebanyak 12 buah. Maka panjang seluruh lidi yang digunakan adalah 12 × 4 cm = 48 cm. Jadi, dapat kita simpulkan untuk mencari jumlah panjang rusuk sebuah kubus yang berukuran s, berlaku rumus: Tugas
176Matematika SMP Kelas VIIISedangkan untuk membuat kerangka balok dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm, kita memerlukan lidi 8 cm sebanyak 4 buah, lidi 5 cm sebanyak 4 buah, dan lidi 4 cm sebanyak 4 buah. Maka panjang seluruh lidi adalah = 4 × 8 cm + 4 × 5 cm + 4 × 4 cm= 4 (8 cm + 5 cm + 4 cm) (sifat distributif)= 4 (17 cm)= 68 cmJadi, jumlah panjang rusuk balok yang mempunyai ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t, berlaku rumus:Math InfoPara ahli kimia memperkirakan kemungkinan bentuk molekul dengan mempelajari dan mema-hami tiga bentuk bangun ruang, yaitu kubus, piramida, dan bola. Sumber: EncartaHGEFDCABsDiagonal RuangDiagonal Bidangc. Diagonal Bidang dan Diagonal Ruang1. Pengertian Diagonal Bidang dan Diagonal RuangPerhatikan gambar berikut! Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh garis EG. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan, kita akan memperoleh garis AH. Garis sepertiEG dan AH inilah yang dinamakan diagonal bidang, yaitu garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang.Perhatikan kembali gambar di atas! Jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh garis EC, begitu juga jika titik H dan titik B kita hubungkan akan diperoleh garis HB. Garis seperti EC dan HB inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Jadi, diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang.Jiplaklah balok PQRS.TUVW di samping ini!Buatlah semua diagonal bidang dan diagonal ruang dari balok PQRS.TUVW. Ada berapa banyak diagonal bidang dan diagonal ruang yang dapat kamu temukan? Sebutkan!WVTUSRPQJumlah panjang rusuk balok = 4p + 4l + 4t = 4 (p + l + t)Jumlah panjang rusuk kubus = 12sTugas
177Persamaan Garis Lurus2. Panjang Diagonal BidangSelanjutnya perhatikan gambar berikut!WVTUSRPQplttpPTQBsAEFEHGDCABs(a) (b) (c) (d)Pada gambar (a), garis EB merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. Garis EB terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di A, dan segitiga BFE dengan siku-siku di F. Perhatikan segitiga ABE pada gambar (b) dengan EB sebagai diagonal bidang. Berdasarkan teorema Pythagoras, maka:EB2 = AE2 + AB2= s2 + s2= 2s2, sehingga didapatEB = √2s2 = s√2Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal bidang dari setiap bidang pada kubus nilainya sama. Sehingga dapat kita ambil kesimpulan, jika s merupakan panjang rusuk sebuah kubus, maka berlaku rumus:Panjang diagonal bidang kubus = s√2Sekarang perhatikan gambar (c). Pada bidang PQUT, terdapat diagonal bidang TQ, dan TQ membagi bidang PQUT menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga PTQ dengan siku-siku di P dan segitiga QUT dengan siku-siku di U. Perhatikan segitiga pada gambar (d) dengan TQ sebagai diagonal bidang PQUT, PQ = p, dan TP = t. Berdasarkan teorema Pythagoras, maka:TQ2 = PQ2 + TP2= p2 + t2TQ = √p2 + t2Amati kembali gambar (c). Tentukan panjang diagonal bidang yang lainnya!
178Matematika SMP Kelas VIIIPerhatikan kubus RSTU.VWXY di bawah ini! Dengan menggunakan teorema Pytha-goras, tentukanlah panjang di ago nal ruang TV, SY, RX, dan UW! Dis kusikan hasilnya dengan teman sebangkumu, kemudian bandingkanlah hasilnya dengan kesimpulan di bawah ini!Jika s = panjang rusuk sebuah kubus, maka berlaku rumus:Panjang diagonal ruang kubus = s√33. Panjang Diagonal RuangUntuk menentukan panjang diagonal ruang kubus, lakukanlah kegiatan berikut ini!WVTUSRYXsWVTUSRYXsSedangkan untuk menentukan panjang diagonal ruang balok, perhatikan gambar berikut ini!UTRSQPWVpltUTRSQPWVplt (a) (b)Pada gambar di atas, PV dan SU merupakan diagonal ruang balok PQRS.TUVW. Jika kamu perhatikan, apakah diagonal PV lebih panjang jika dibandingkan dengan diagonal SU? Perhatikan penjelasan berikut ini. Karena segitiga PRV merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di R, maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga diperoleh PV2 = PR2 + VR2, dimana PR sebagai diagonal bidang PQRS. Berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hubungan:PV2 = (PQ2 + QR2 + VR2)= p2 + l2 + t2PV = ¥p2 + l2 + t2.................................. (1) Karena segitiga QSU merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di Q, maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga Tugas
179Persamaan Garis Lurusdiperoleh SU2 = QS2 + QU2, dimana QS sebagai diagonal bidang PQRS. Berdasarkan uraian di atas, kita peroleh hubungan:SU2 = (PQ2 + PS2 + QU2)= p2 + l2 + t2SU = ¥p2 + l2 + t2.................................. (2)Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh bahwa PV = SU. Sehingga jika sebuah balok mempunyai ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t, maka berlaku rumus:Panjang diagonal ruang balok = ¥p2 + l2 + t2Contoh1. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 16 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang dan panjang diagonal ruang kubus tersebut! Penyelesaian: rusuk = s = 16 cmPanjang diagonal bidang = s√2 = 16√2 cmPanjang diagonal ruang = s√3 = 16√3 cm 2. Perhatikan balok PQRS.TUVWdi samping! Diketahui PQ = 23 cm, QR = 13 cm, dan VR = 7 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang UQRV dan panjang diagonal ruang balok tersebut!Penyelesaian:PQ = p = 23 cm, QR = l = 13 cm, dan VR = t = 7 cmPanjang diagonal bidang UQRV = ¥QR2 + VR2 = ¥l2 + t2 = ¥132 + 72 = ¥169 + 49=¥218 cmPanjang diagonal ruang =¥p2 + l2 + t2 =¥232 + 132 + 72 =¥529 + 169+ 497= ¥747= 3¥83 cmSVQWPRUT
180Matematika SMP Kelas VIIIContohJika panjang diagonal bidang sebuah kubus adalah ¥98 cm. Hitunglah luas bidang diagonal kubus tersebut!Penyelesaian:Panjang diagonal bidang = s√2¥98= s√2s =√98√2 = 982 = ¥49 = 7 cmd. Bidang DiagonalBidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan, dan membagi bangun ruang menjadi dua bagian. Perhatikan gambar berikut ini!WVTUSRPQHGEFDCAB (a) (b) Balok PQRS.TUVW terbagi menjadi dua bagian oleh diagonal bidang WU, diagonal bidang SQ, rusuk QU, dan rusuk SW yang membentuk satu bidang, yaitu bidang SQUW (Gambar (a)). Begitu juga bidang ABGH membagi kubus ABCD.EFGH menjadi dua bagian (Gambar (b)). Coba kamu sebutkan, diagonal bidang dan rusuk mana saja yang membatasi bidang ABGH! Bidang seperti SQUW dan ABGH ini dinamakan bidang diagonal. Dapatkah kamu menyebutkan bidang diagonal yang lainnya?Bidang diagonal pada balok sama dengan bidang diagonal pada kubus, hanya bentuknya saja yang berbeda. Perhatikan kembali gambar di atas. Ternyata bidang diagonal SQUWberbentuk persegi panjang, karena SQ//WU, QU//SW, SQ⊥QU, dan WU⊥SW. Sedangkan bentuk diagonal ABGH adalah persegi, coba kalian jelaskan mengapa bentuk diagonal ABGH merupakan sebuah persegi!¥98
181Persamaan Garis LurusLatihan Soal1. Pada kubus ABCD.EFGH, BCHE merupakan diagonal bidang kubus.a. Sebutkan rusuk-rusuk yang sejajar dan rusuk-rusuk saling ber potongan!b. Sebutkan kelompok bidang yang kongruen!c. Sebutkan diagonal bidang yang lainnya!d. Sebutkan semua diagonal ruang kubus tersebut!2. Panjang diagonal ruang suatu kubus adalah ¥243 cm. Hitunglah panjang rusuk kubus tersebut!3. Pada balok ABCD.EFGH, BCHE merupakan bidang diagonal balok tersebut. a. Sebutkan bidang diagonal yang lainnya!b. Berbentuk apakah bidang diagonal tersebut?4. Panjang diagonal sebuah balok adalah ¥421 cm. Jika panjang balok 14 cm dan lebar balok 12 cm, hitunglah tinggi balok tersebut!5. Disediakan kawat yang panjangnya 2 m. Jika panjang sebuah model kerangka balok adalah 5 cm, lebarnya 15 cm, dan tingginya 17 cm, berapakah sisa kawat yang tidak terpakai?6. Sebuah model kerangka kubus dibuat dengan menghabiskan kawat sepanjang 90 cm. Berapakah panjang rusuk kubus tersebut?7. Pada balok PQRS.TUVW, PQVW adalah bidang diagonal balok tersebut. Jika PQ = 15 cm, QR = 9 cm, dan RW = 7 cm, berapakah luas PQVW?8. Jika panjang diagonal bidang sebuah kubus adalah ¥162cm. Hitunglah luas bidang diagonal kubus tersebut!Luas bidang diagonal = rusuk × panjang diagonal bidang = s × s√2 = s2√2 = 72√2 = 49√2 cm2.¥162ABCDEFGH
182Matematika SMP Kelas VIIIB Menggambar ubus dan BalokUntuk mempermudah dalam menggambar sebuah kubus dan balok, sebaiknya kalian mengguna kan kertas berpetak. Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggambar kubus dan balok seperti gambar di samping, yaitu:HGEFDCABT UPQSRWV(a) (b)a. Untuk menggambar kubus dan balok, bidang depan dan bidang belakang harus digambar kongruen (bentuk dan ukurannya sama).b. Bidang depan dan belakang pada kubus berbentuk persegi, sedangkan pada balok berbentuk persegi panjang.c. Garis yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus.Sebagai contoh, kita akan menggambar balok PQRS.TUVWseperti pada gambar (b). Berdasarkan ketiga hal di atas, maka untuk menggambar balok tersebut, ikutilah langkah-langkah berikut:1. Gambarlah bidang depan terlebih dahulu, yaitu bidang PQUTyang berbentuk persegi panjang (lihat gambar(a)).2. Kemudian gambarlah bidang belakang, yaitu bidang SRVWyang kongruen dengan bidang depan (lihat gambar(b)), dengan garis SR dan SW digambar putus-putus (garis yang tidak terlihat oleh pandangan).3. Gambarlah garis yang menghubungkan titik-titik sudut antara bidang depan PQUT dengan bidang belakang SRVW. Garis SP digambar putus-putus (lihat gambar(c)).PQTU PQ TU SR WV PQTU SR WV(a) (b) (c)
183Persamaan Garis Lurus Gambarlah kubus ABCD.EFGH gambar (a) pada kertas berpetak dengan panjang rusuk 5 satuan. Ikuti langkah-langkah seperti menggambar balok PQRS.TUVW yang telah kita bahas!Latihan SoalKerjakan soal-soal berikut pada kertas berpetak!1. Gambarlah sebuah kubus dengan panjang rusuk 7 satuan. Berilah warna pada bidang alasnya!2. Gambarlah sebuah kubus dengan panjang rusuk 6 satuan. Berilah nama pada kubus tersebut dan sebutkanlah rusuk-rusuk yang saling berpotongan serta rusuk-rusuk yang sejajar!3. Gambarlah sebuah balok dengan ukuran panjang 9 satuan, lebar 7 satuan, dan tinggi 5 satuan. Berilah warna pada bidang alasnya!4. Gambarlah sebuah balok dengan ukuran panjang 5 satuan, lebar 3 satuan, dan tinggi 8 satuan. Berilah nama pada balok tersebut dan sebutkanlah rusuk-rusuk yang saling berpotongan serta rusuk-rusuk yang sejajar!5. Gambarlah sebuah balok dengan perbandingan antara panjang, lebar, dan tingginya sebesar 5 : 4 : 2!C aring jaring ubus dan BalokJika sebuah bangun ruang diiris pada beberapa rusuknya, kemudian kita buka dan dibentangkan sedemian rupa sehingga menjadi sebuah bangun datar, maka bangun datar tersebut akan membentuk jaring-jaring bangun ruang.1 Jaring-Jaring KubusPerhatikan gambar berikut! Jika kubus ABCD.EFGH pada gambar (a) kita iris sepanjang rusuk AE, EF, FB, CG, GH, dan HD, kemudian kita buka dan bentangkan, maka akan membentuk bangun datar seperti terlihat pada gambar (b). Banun datar tersebut merupakan jaring-jaring kubus.Dapat kamu lihat, bahwa jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi yang kongruen (sama bentuk dan ukurannya). Tugas
184Matematika SMP Kelas VIIIJika kita lipat kembali pada garis yang menjadi perbatasan dua buah persegi, maka akan terbentuk kubus ABCD.EFGH. Dengan catatan, tidak ada persegi yang bertumpuk. Jika kita iris pada rusuk yang berbeda maka akan menghasilkan ja ring-jaring kubus yang berbeda pula. Coba kamu iris kembali kubus pada gambar (a) dengan irisan yang berbeda-beda. Be-rapa banyak jaring-jaring kubus yang dapat kamu peroleh?2 Jaring-jaring Balok Jika balok PQRS.TUVW pada gambar (a) kita iris sepanjang rusuk RV, VU, UQ, SW, WT, dan TP, kemudian kita buka dan bentangkan, maka akan membentuk jaring-jaring balok seperti terlihat pada gambar (b). Apabila rusuk yang kita iris berbeda, maka akan mengha-silkan jaring-jaring balok yang berbeda pula. Dapatkah kamu membentuk jaring-jaring balok yang lainnya?HGEFDCABHGEFDCABHGGFFE(a) (b) WVTUSRPQWVTUSRPQWUTVW(a) (b) Latihan Soal1. Dari rangkaian persegi di bawah ini, manakah yang merupakan jaring-jaring kubus?(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
185Persamaan Garis Lurus2. Dari rangkaian persegi panjang berikut ini, manakah yang merupakan jaring-jaring balok? (a) (b) (c) (d)3. Santi ingin membuat sebuah kotak. Ia menyediakan dua potong karton berukuran 12 cm × 8 cm dan dua potong karton lagi berukuran 8 cm × 9 cm. Berapa potong karton lagi yang Santi butuhkan? Berapakah ukuran karton yang dibutuhkan Santi?4. Disediakan dua potong karton yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 17 cm × 13 cm, dan dua potong lagi berbentuk persegi panjang dengan ukuran 17 cm × 9 cm. Berapa potong karton lagi yang diperlukan untuk membuat sebuah kotak? Berapakah ukuran kotak tersebut?D Luas Permukaan ubus dan BalokLuas permukaan suatu bangun ruang dapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangun ruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang.1 Luas Permukaan BalokPerhatikan gambar berikut ini!PQ TU SR WV tlpWWV STPtlpR V U Q tltU TpWV lt
186Matematika SMP Kelas VIIIJika kita mempunyai balok seperti gambar di atas, maka:Luas permukaan = luas bidang SWVR + luas bidang SRQP + luas bidang PQUT + luas bidang TUVW + luas bidang TPSW + luas bidang QUVR = (p×t) + (p×l) + (p×t) + (p×l) + (l×t) + (l×t) = 2 (p × l) + 2 (p × t) + 2 (l × t) = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)] (sifat distributif)Sehingga dapat disimpulkan bahwa jika sebuah balok mempu-nyai ukuran rusuk panjang p, lebar l, dan tinggi t, maka berlaku rumus:Luas permukaan = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]ContohSebuah balok berukuran panjang 23 cm, lebar 19 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan balok tersebut!Penyelesaian:p = 23 cm, l = 19 cm, t = 8 cmLuas permukaan balok = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]= 2 [(23 × 19) + (23 × 8) + (19 × 8)] cm2= 2 [437 + 184 + 152] cm2 = 2 [773] cm2 = 1.546 cm22 Luas Permukaan KubusSeperti yang telah kita pelajari sebelumnya, jaring-jaring kubus terdiri atas enam buah persegi. Perhatikan contoh berikut.ContohJika panjang rusuk sebuah kubus adalah 23 cm. Hitunglah luas permukaan kubus tersebut!Penyelesaian:s = 23 cmLuas permukaan kubus = 6s2 = 6 × 232 = 6 × 529 cm2 = 3.174 cm2
187Persamaan Garis LurusLatihan Soal1. Hitunglah luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 9 cm!2. Jika luas permukaan kubus 726 cm2, hitunglah panjang rusuk kubus tersebut!3. Hitunglah luas pemukaan balok yang berukuran panjang 25 cm, lebar 16 cm, dan tinggi 7 cm!4. Jika perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 3 : 2 : 1 dan luas permukaan balok tersebut 325 cm2, tentukan ukuran panjang, lebar dan tinggi dari balok tersebut!5. Keliling alas sebuah kubus adalah 32 cm, tentukan luas permukaan kubus yang dimaksud!6. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Jika luas permukaan balok 1.100 cm2, tentukanlah tinggi balok tersebut!7. Andi akan membungkus sebuah kado yang berbentuk balok dengan ukuran 25 cm × 18 cm × 5 cm. Berapakah luas kertas kado yang harus disediakan Andi agar kado tersebut tepat tertutup oleh kertas kado?8. Diketahui luas permukaan kubus 864 cm2, jika perbandingan antara panjang, lebar, dan tinggi suatu balok dengan rusuk kubus sama dengan 4 : 3 : 2, tentukan luas permukaan balok yang dimaksud!Perhatikan gambar di bawah ini!Tentukanlah luas per mu ka-an kubus di samping dengan cara menjumlahkan luas se mua bidang pada kubus! Disku sikanlah dengan temanmu kemudian buatlah sebuah kesimpulan!AB EF DC HG sssGHG HFEssCG B Q lF AEF sDssssssUntuk menentukan rumus luas permukaan kubus pada contoh tersebut, lakukanlah kegiatan di bawah ini!Tugas
188Matematika SMP Kelas VIIIVolume adalah bilangan yang menyatakan ukuran suatu bangun ruang. Untuk menghitung volume balok, kita harus membandingkannya dengan satuan pokok volume bangun ruang. Contohnya volume kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan, sehingga volume kubus satuan ini adalah 1 cm3.Perhatikan gambar berikut!1 Volume Kubus dan BalokE Volume ubus dan Balok1 cm1 cm1 cmtlp2 satuan2 satuan2 satuanBalok pada gambar (a) merupakan balok yang tersusun atas dua lapis dimana setiap lapis terdiri dari 10 kubus satuan. Banyak kubus satuan pada balok tersebut adalah 5 × 2 × 2 = 20 kubus satuan. Karena satu kubus satuan bernilai 1 cm3, maka volume balok tersebut adalah 20 cm3. Cobalah kamu buat susunan balok yang lainnya seperti gambar (a) dengan ukuran balok yang berbeda-beda. Kemudian analisis balok tersebut, sehingga didapat volume dari balok yang kamu buat. Diskusikan hasilnya dengan temanmu!Berdasarkan uraian di atas, secara umum, jika balok dengan ukuran rusuk panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t, seperti terlihat pada gambar (b), maka volume balok tersebut adalah:Volume Balok = panjang × lebar × tinggi = p × l × tUntuk menentukan rumus volume kubus dapat diturunkan dari rumus volume balok. Karena kubus merupakan balok khusus yang ukuran panjang, lebar, dan tingginya sama, maka volume kubus yang panjang rusuknya s adalah:Volume = p × l × t = s × s × s = s3sss
189Persamaan Garis LurusMaka untuk setiap kubus dengan rusuk s, berlaku rumus:Volume Kubus = s3Contoh1. Hitunglah volume balok yang berukuran panjang 29 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm! Penyelesaian: Volume = p × l × t = 29 cm × 12 cm × 8 cm = 2.784 cm3.2. Jika luas alas sebuah kubus 169 cm2, hitunglah volume kubus tersebut!Penyelesaian:Luas alas = s2 Volume = s3 169 cm2 = s2 = 133s = √169 cm = 2.197 cm3. = 13 cm2 Perubahan Volume Kubus dan Balok Jika Rusuknya BerubahJika panjang rusuk maupun balok kita ubah, maka vulome nya pun akan ikut berubah. Untuk mengetahui besarnya perubahan volume kubus dan balok dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume sebelum perubahan dengan volume setelah perubahan.ContohPanjang rusuk sebuah kubus adalah 6 cm. Jika panjang rusuk-nya diperpanjang menjadi 9 cm, tentukan perubahan volume kubus tersebut!Penyelesaian:V1 = s3 = 63 = 216 cm3V2 = s3 = 93 = 729 cm3Besar perubahan volume = V2 – V1 = 729 cm3 – 216 cm3 = 513 cm3.
190Matematika SMP Kelas VIIIApabila perubahan rusuk dari kubus dan balok berupa kelipatan dari rusuk semula, maka kita dapat menentukan sebuah rumus untuk volume kubus dan balok setelah rusuknya berubah. Untuk mengetahuinya, lakukanlah kegiatan di bawah ini!Salin pada buku tugas kalian kemudian lengkapilah kedua tabel di bawah ini!1. Tabel perubahan rusuk dan volume kubusRusuk KubusPerubahan Rusuk s2s1⎞⎞⎞⎞VolumePerubahan Volume V2V1⎞⎞⎞⎞s1 (cm)s2 (cm)V1 (cm3)V2 (cm3)612221617288 = 23624......................63..........27.......6213..................2. Tabel perubahan rusuk dan volume balokRusuk balok (cm × cm × cm) Perubahan rusuk balokp2p1⎞⎞⎞⎞l2l1⎞⎞⎞⎞t2t1⎞⎞⎞⎞××VolumePerubahan Volume V2V1⎞⎞⎞⎞p1 × l1 × t1p2 × l2 × t2V1 (cm3)V2 (cm3)4 × 3 × 28 × 6 × 62 × 2 × 32428812 = 2 × 2 × 34 × 3 × 212 × 1 × 4.........................4 × 3 × 21 × 9 × 8.........................Setelah kamu melengkapi kedua tabel tersebut, diskusikanlah dengan temanmu! Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan tersebut!Bandingkanlah kesimpulan yang kamu buat dengan ke simpulan di bawah ini!Jika panjang rusuk sebuah kubus kedua adalah k kali rusuk kubus pertama, maka volume kubus kedua adalah k3 kali volume kubus pertama.Tugas
191Persamaan Garis LurusJika panjang balok kedua a kali panjang balok pertama, lebar balok kedua b kali lebar balok pertama, dan tinggi balok kedua c kali tinggi balok pertama, maka volume balok kedua adalah abc kali volume balok pertamaOtak-Atik MatematikaSebuah kotak besar berbentuk balok berukuran panjang 30 cm, lebar 18 cm, dan tinggi 15 cm. Sebuah kotak kecil berbentuk kubus dengan panjang rusuk 9 cm akan dimasukkan ke dalam kotak besar tersebut. Tentukan berapa banyak kotak kecil yang dapat dimasukkan ke dalam kotak besar itu!OLatihan Soal1. Hitunglah volume kubus yang panjang rusuknya 18 cm!2. Hitunglah volume balok yang ukuran panjangnya 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 6 cm!3. Jika volume kubus 50.653 cm3, hitunglah panjang rusuk kubus tersebut!4. Jika volume balok 6.318 cm3, hitung lebar balok yang ukuran panjang dan tingginya diketahui 27 cm dan 13 cm!5. Hitung volume kubus yang luas permukaannya 3.456 dm3!6. Hitung volume balok yang luas permukaannya 460 cm2 dan alasnya berukuran 13 × 8 m!7. Hitung volume perubahan kubus jika rusuk yang tadinya berukuran 12 cm diperpanjang menjadi 17 cm!8. Hitung volume perubahan balok jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya berubah dari 18 × 12 × 8 m menjadi setengah dari ukuran semula!9. Hitung volume awal kubus jika perbandingan rusuk kubus awal dan akhir sebesar 3 : 5, dan besar volume akhir 3.375 cm3!10. Hitung volume perubahan kubus jika rusuk kubus yang besarnya 5 cm diperpanjang menjadi tiga kali lipat rusuk awal!
192Matematika SMP Kelas VIIIRangkuman1. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang kongruen (bentuk dan ukurannya sama). Sifat-sifat kubus:a. Jumlah panjang rusuknya = 12sb. Semua diagonal bidangnya sama panjang, yaitu s√2c. Semua diagonal ruangnya sama panjang, yaitu s√3d. Bidang diagonalnya berbentuk persegi2. Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 3 pasang persegi panjang yang kongruen (bentuk dan ukurannya sama). Sifat-sifat balok:a. Jumlah panjang rusuknya = 4 (p + l + t)b. Diagonal bidang yang saling berhadapan sama panjangc. Semua diagonal ruangnya sama panjang, yaitu √p2 + l2 + t2d. Bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang3. Menggambar kubus dan balok lebih mudah menggunkan kertas ber-petak.4. Jaring-jaring kubus adalah rangkaian enam buah persegi yang apabila dilipat menurut persekutuan dua persegi akan membentuk bangun ruang kubus.5. Jaring-jaring balok adalah rangkaian enam buah persegi panjang yang apabila dilipat menurut persekutuan dua persegi panjang akan membentuk bangun ruang balok.6. Luas permukaan kubus = 6s27. Luas permukaan balok = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]8. Volume kubus = s39. Volume balok = p × l × t10. Perubahan volume kubus dan balok dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume sebelum perubahan dengan volume setelah perubahan.PQ TU SR WV (c) PQ TR WV (b) U SPQ TU (a)
Uji Kemampuan Bab 8193A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!1. Bangun dari bidang diagonal kubus adalah ....a. jajargenjang c. persegi panjangb. bujur sangkar d. belah ketupat 2. Banyaknya diagonal bidang balok adalah ....a. 6 c. 10b. 8 d. 123. Jika rusuk sebuah kubus panjangnya 3,5 cm, maka jumlah panjang rusuk kubus tersebut ....a. 38 cm c. 48 cmb. 42 cm d. 52 cm4. Sebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 9 cm. Berapakah panjang rusuk balok tersebut?a. 361 cm2c. 163 cm2b. 316 cm2d. 136 cm25. Perhatikan rangkaian persegi di bawah ini!(a) (b) (c) (d)Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah ....a. (a) dan (b) c. (a) dan (c)b. (b) dan (d) d. (c) dan (d)6. Perhatikan gambar di samping! Jika daerah a merupakan bidang tutup dari sebuah kubus, maka bidang yang menjadi alas dari kubus tersebut adalah ....a. 1 c. 3b. 2 d. 47. Diketahui panjang diagonal ruang kubus adalah √192 cm. Berapakah panjang rusuk tersebut?a. 9 cm c. 7 cmb. 8 cm d. 6 cm8. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah ....Uji Kemampuan1423a
194Matematika SMP Kelas VIIIa. 488 cm2c. 288 cm2b. 388 cm2d. 188 cm29. Sebuah kerangka balok yang berukuran 18 cm × 10 cm × 7 cm. Jika panjang kawat yang tersedia adalah 1,5 m, maka sisa kawat yang tidak terpakai adalah ....a. 10 cm c. 15 cmb. 20 cm d. 25 cm10. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 2 : 3. Bila jumlah panjang rusuk balok itu 160 cm, maka lebar balok itu adalah ....a. 6 cm c. 12 cmb. 8 cm d. 15 cm11. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah ....a. 3.315 cm3c. 3.115 cm3b. 3.215 cm3d. 3.015 cm312. Volume kubus yang luas alasnya 49 cm2 adalah ....a. 434 cm3c. 323 cm3b. 343 cm3d. 424 cm313. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Jika panjang rusuknya di perpanjang menjadi 18 cm, maka volume kubus yang panjang rusuknya telah diperpanjang itu adalah ....a. 5.823 cm3c. 5.832 cm3b. 5.283 cm3d. 5.382 cm314. Ukuran rusuk-rusuk sebuah balok adalah 16 cm × 10 cm × 8 cm, jika rusuk-rusuk balok ini diperkecil menjadi setengah kali dari ukuran semula, maka volume balok yang terjadi adalah ....a. 140 cm3c. 150 cm3b. 130 cm3d. 160 cm315. Sebuah balok mempunyai ukuran 20 cm × 18 cm × 10 cm, jika ukuran balok tersebut diperbesar menjadi dua kali dari ukuran semula, maka besarnya perubahan volume balok tersebut adalah ....a. 25.200 cm3c. 25.020 cm3b. 22.500 cm3d. 22.050 cm316. Sebuah balok mempunyai ukuran luas permukaan sebesar 166 m2 , jika alas balok berukuran 7 m × 5 m, maka tinggi balok adalah ....a. 1 m c. 3 mb. 2m d. 4 m17. Volume balok sama dengan volume kubus, yaitu 15.625 cm3. Jika lebar dan tinggi balok berukuran 25 cm × 10 cm, maka panjang balok : rusuk kubus adalah ....a. 1 : 2 c. 2 : 5b. 1 : 2 d. 5 : 2
Uji Kemampuan Bab 819518. Sebuah balok mempunyai ukuran 15 cm × 12 cm × 9 cm, jika ukuran balok tersebut di perkecil menjadi sepertiga dari ukuran semula, maka besarnya perubahan volume balok tersebut adalah ....a. 1.530 cm3c. 1.550 cm3b. 1.540 cm3d. 1.560 cm319. Sebuah kardus mempunyai ukuran 12,5 cm × 10 cm × 8 cm, jika ke dalam kardus tersebut akan dimasukkan kubus yang berukuran 5 cm, maka banyaknya kubus yang dapat ditampung oleh kardus tersebut adalah ....a. 9 c. 7b. 8 d. 620. Besar volume perubahan jika balok yang berukuran 15 cm × 12 cm × 8 cm diperbesar menjadi 2 kali lipatnya adalah....a. 10.008 cm3c. 10.800 cm3b. 10.080 cm3d. 18.000 cm3B. Selesaikan soal-soal berikut ini!1. Perhatikan kubus EFGH.IJKL berikut ini!a. Sebutkan kelompok rusuk yang sejajar!b. Sebutkan rusuk-rusuk yang saling ber potongan!c. Sebutkan diagonal bidang dan diagonal ruang kubus tersebut!d. Gambar bidang diagonal kubus tersebut!2. Diketahui panjang rusuk sebuah kubus adalah 19 cm. Hitunglah:a. Jumlah panjang rusukb. Panjang diagonal bidangc. Panjang diagonal ruangd. Luas permukaan e. Volume3. Sebuah balok mempunyai ukuran 25 cm × 8 cm × 10 cm. Hitunglah:a. Jumlah panjang rusukb. Panjang diagonal ruangc. Luas permukaan d. Volume4. Volume sebuah balok adalah 4.096 cm3. Jika panjang balok tersebut adalah 32 cm dan lebarnya 16 cm, hitunglah tinggi balok tersebut!5. Sebuah bak kamar mandi berbentuk balok berukuran 2 m × 1,5 m × 1 m. Jika Susi memakai air yang ada di bak tersebut sebanyak 1.300 liter, hitunglah sisa air yang ada di dalam bak tersebut!6. SoÀ ah mempunyai kardus yang berukuran panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut 150 cm, 120 cm, dan 90 cm. Ke dalam kardus tersebut akan dimasukkan LKIJHGEF
196Matematika SMP Kelas VIIIKUNCI JAWABAN BAB 8A. Pilihan Ganda1. b3. b5. d7. b9. a11. a13. c15. a17. d19. bB. Uraian1. a. EI//FJ//GK/LH, EF//GH//IJ//KL,IL//JK//EH//FG. c. Diagonal bidangnya:EJ, IF,KF, GJ, EG, FG,HK, GL, IK, JL, EL, IH. Diagonal ruangnya:GI, EK, FL, HJ3. a. 172 cmc. 1.060 cm25. a. 1.700 liter 7. a. 60.000 liter b. 3 mkubus-kubus yang berukuran kecil. Berapa kubus kecil yang dapat ditampung jika ukuran kubus kecil yang dimasukkan adalah: a. 5 cm b. 10 cm c. 15 cm7. Sebuah kolam ikan yang berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 6 m, lebar 5 m, dan tinggi 2 m. a. Berapa liter air yang dapat ditampung oleh kolam ikan tersebut! b. Air dari kolam ikan tersebut akan dipindahkan ke dalam kolam ikan lainnya. Berapa lebar kolam ikan yang baru jika ukuran panjang dan tinggi kolam ikan yang baru berturut-turut 8 m dan 2,5 m!
197Prisma dan LimasBangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Betapa tidak, bangunan megah dan indah ini dibangun pada zaman Mesir kuno, tepatnya berada di Gizeh. Orang-orang pada zaman itu tentu memiliki pengetahuan yang sangat terbatas mengenai bangun ruang. Rusuk alas piramida tersebut sebesar 230 m dan tingginya sekitar 146 m. Dapatkah kalian menghitung luas permukaan piramida tersebut?Konsep dasar piramida menyerupai bangun ruang limas. Oleh karena itu, cara menghitung luas piramida dapat menggunakan rumus luas limas. Masih ingatkah cara menghitung luas limas? Mari kita mengingatnya kembali pada pembahasan berikut!BabPrisma dan LimasSetelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan limas tegak;• Menggambar prisma dan limas tegak;• Menggambar jaring-jaring prisma dan limas tegak, serta menghitung luas permukaannya;• Menemukan rumus dan menghitung volume prisma dan limas tegak;• Merancang prisma dan limas tegak untuk volume tertentu;• Menghitung besar perubahan volume bangun prisma dan limas tegak jika ukuran rusuknya berubah.Tujuan PembelajaranTujuan PembelajaranSumber : Encarta
198Matematika SMP Kelas VIIIPeta konsepPrisma dan limasB. Bagian-bagian prisma dan limas1. Bidang diagonal prisma2. Bidang diagonal limasA. Pengertian prisma dan limas1. Prisma2. Limas1. Luas permukaan prismaE. Luas permukaan prisma dan limas2. Luas permukaan limas1. Volume prismaF. Volume prisma dan limas2. Volume limas3. Perubahan volume prisma dan limas jika rusuknya berubahD. Jaring-jaring prisma dan limas1. Jaring-jaring prisma2. Jaring-jaring limas1. Menggambar prisma2. Menggambar limasC. Menggambar prisma dan limas
199Prisma dan LimasA Pengertian Prisma dan LimasTokohPlato adalah seorang À losof Yunani yang mencoba menerangkan alam semesta dengan mengkaji lima buah bangun ruang, yang selanjutnya dikenal dengan nama ‘bangun-bangun ruang Platonik’.(Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia) 1 PrismaPerhatikan gambar bangun ruang berikut! Bangun-bangun ruang di atas semuanya mempunyai dua bidang yang sejajar serta bidang-bidang lainnya berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Bangun-bangun ruang seperti inilah yang dinamakan prisma. Jadi prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar dan kongruen yang merupakan alas dan tutup. Sedangkan bidang-bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.Jenis prisma ada beberapa macam yang diberi nama sesuai bentuk alas prisma. Contoh, gambar (a) dinamakan prisma segi empat karena dua bidang yang sejajar berupa segi empat. Gambar (b) dinamakan prisma segilima, sedangkan gambar (c) dinamakan prisma segitiga.Jika kita perhatikan semua prisma (a), (b), dan (c) mempunyai rusuk-rusuk yang tegak. Prisma seperti ini dinamakan prisma tegak. Sebaliknya jika kita perhatikan gambar prisma (d) mempunyai rusuk-rusuk tidak tegak lurus dengan alas dan tutupnya. Prisma seperti ini dinamakan prisma miring. Pada bab ini, kita akan membahas prisma tegak saja.(a)(b)(c)Pada pembahasan sebelumnya, kalian telah mempelajari bangun ruang kubus dan balok. Sedangkan pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari bentuk bagun ruang yang lain, yaitu prisma dan limas. Apakah yang dimaksud dengan bangun ruang prisma dan limas?(d)
200Matematika SMP Kelas VIII2 LimasSekarang perhatikan bangun-bangun ruang di bawah ini! (a)(b)(c)Bangun-bangun ruang di atas memiliki satu bidang sebagai alas, sedangkan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Bangun ruang seperti inilah yang dinamakan limas. Jenis limas ada beberapa macam dan diberi nama sesuai dengan bentuk bidang alasnya. Misalnya, gambar (a) dinamakan limas segitiga, gambar (b) disebut limas segiempat, sedangkan gambar (c) dinamakan limas segilima. Dapatkah kamu menyebutkan bentuk limas yang lain?Latihan Soal1. Sebutkanlah nama-nama dari bangun ruang di bawah ini!(b)(a)(c)(d)(g)(f)(e)
201Prisma dan Limas2. Sebutkanlah nama-nama dari bangun ruang di bawah ini!(d)(e)(c)B Bagian bagian Prisma dan LimasCobalah ingat kembali deÀ nisi-deÀ nisi dari bidang, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, dan diagonal ruang sebuah bangun ruang. Kemudian, pelajarilah contoh yang membahas prisma berikut ini.Gambar di samping adalah prisma segilima ABCDE.FGHIJ. Bidang pada prisma tersebut adalah ABCDE (bidang alas) dan FGHIJ (bidang tutup) yang berbentuk segilima. Sedangkan bidang-bidang tegaknya, yaitu ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan EAFJ yang berbentuk persegi panjang.Jumlah rusuk pada prisma segilima ini adalah 15 buah, dengan rusuk tegaknya adalah AF, BG, CH, DI, dan EJ. Sedangkan rusuk-rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, JF, dan IJ.Selanjutnya, pelajarilah contoh limas berikut ini. JIFHGACBED(f)(b)(a)
202Matematika SMP Kelas VIIIGambar di samping adalah limas segiempat T.ABCD. Bidang alas limas tersebut, yaitu ABCD, berbentuk segiempat, serta bidang-bidang tegak lainnya, yaitu TAB, TBC, TCD, dan TAD berbentuk segitiga. Jumlah rusuk limas segiempat ini adalah 8 buah. Rusuk tegaknya adalah TA, TB, TC, dan TD, sedangkan rusuk-rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, dan DA.CTDBADari kedua contoh yang membahas tentang bagian-bagian prisma dan limas di atas, adakah bagian prisma dan limas yang belum dibahas? Coba sebutkan semua titik sudut, diagonal bidang, dan diagonal ruang prisma dan limas pada kedua contoh tersebut. Jika kamu dapat menyebutkannya, berarti kamu telah memahami bagian-bagian prisma dan limas dengan baik.1 Bidang Diagonal PrismaJIFHGACBEDJIFHGACBEDGJIFHGACBEDPerhatikan gambar berikut ini! (a) (b) (c)Gambar di atas merupakan gambar prisma segilima beraturan ABCDE.FGHIJ. Bidang ACHF pada gambar (a) merupa kan bidang diagonal prisma yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang, serta dua buah rusuk tegak. Bidang seperti ACHF inilah yang dinamakan dengan bidang diagonal prisma. Dapatkah kamu menyebutkan bidang diagonal lainnya selain bidang ACHF pada prisma di atas? Coba kalian tunjukkan! Berapa banyak bidang Tugas
203Prisma dan LimasLeonhard Euler (1707-1783) adalah matematikawan yang menyatakan bahwa terdapat hubungan diantara banyaknya titik sudut, banyaknya rusuk, dan banyaknya bidang dari bangun ruang tersebut. Ia mengemukakan bahwa e-k+f = 2, dimana e adalah banyaknya titik sudut, k banyaknya rusuk, dan f banyaknya sisi.Tokohdiagonal lainnya yang dapat kamu temukan?Perhatikan kembali bidang diagonal ACHF pada gambar (a). Bidang ini dibatasi oleh diagonal bidang AC dan FH yang saling sejajar dan sama panjang, serta dua rusuk tegak AF dan CH yang sejajar, sama panjang, dan tegak lurus dengan bidang alas dan tutup, maka bentuk dari bidang diagonal ACHFadalah persegi panjang. Selidikilah bentuk bidang diagonal yang lainnya!Perhatikan gambar di berikut! 2 Bidang Diagonal Limas(b)(a)BBACEACEDTDTGambar di atas merupakan gambar limas segilima beraturan T.ABCDE. Bidang TAC pada gambar (a) dan bidang TEC pada gambar (b) merupakan bidang diagonal limas T.ABCDE. Bidang diagonal limas dibatasi oleh satu buah diagonal bidang dan dua buah rusuk limas. Dari gambar, terlihat bahwa bidang diagonal limas berbentuk segitiga dengan sisi alas merupakan diagonal bidang alas limas tersebut.Latihan Soal1. Tentukan banyaknya bidang tegak, bentuk alasnya, dan banyaknya rusuk dari bangun ruang berikut
204Matematika SMP Kelas VIII2. Jiplaklah semua bangun ruang pada soal nonmor 1, kemudian gambarlah salah satu bidang diagonal dari masing-masing bangun ruang tersebut!3. Pada gambar di samping, kubus ABCD.EFGH dipotong berdasarkan semua diagonal ruang dari kubus tersebut, sehingga terbentuk beberapa limas dengan titik puncak O. a. Berapakah banyaknya limas yang ter bentuk? b. Sebutkanlah nama-nama limas yang ter-bentuk!4. Pada gambar di samping, balok ABCD.EFGH dipo-tong berdasarkan bidang diagonal ACGE dan BDHF, sehingga terbentuk beberapa prisma. a. Berapakah banyaknya prisma yang ter bentuk?b. Apa bentuk bidang alas dan bidang tutupnya?c. Sebutkan nama-nama prisma yang ter bentuk tersebut!HGEFDCABOHGEFDCABC Menggambar Prisma dan LimasUntuk mempermudah kita dalam menggambar bangun ruang prisma dan limas, sebaiknya kita menggunakan kertas berpetak.1 Menggambar PrismaUntuk menggambar sebuah prisma, ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan, yaitu:
205Prisma dan Limasa. Terdapat dua bidang yang sejajar dan kongruen (bentuk dan ukurannya sama) yaitu bidang alas dan bidang tutup.b. Rusuk-rusuk tegak pada prisma panjangnya sama.c. Rusuk-rusuk yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus.Berdasarkan ketiga hal di atas, marilah kita menggambar sebuah prisma, misalnya prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.1. Gambar bidang alas terlebih dahulu, yaitu bidang ABCDEF (gambar (a)). Garis AF, FE, dan ED digambar dengan garis putus-putus.2. Gambar rusuk tegak AG, BH, CI, DJ, EK, dan FL dengan ukuran yang sama panjang (gambar (b)). Garis EK dan FL digambar dengan garis putus-putus.3. Terakhir gambar bidang tutup, yaitu bidang GHIJKL, dengan cara menghubungkan titik-titik G, H, I, J, K dan Lgambar (c).KLIHJGABCFED2 Menggambar LimasAda beberapa hal yang perlu kalian perhatikan saat menggambar sebuah limas, yaitu:a. Terdapat bidang alas yang berupa bangun datar, seperti segitiga, persegi, persegi panjang, atau bangun datar lain nya.b. Terdapat garis tinggi limas, yaitu garis yang tegak lurus dengan bidang alas dan melalui titik puncak limas.c. Rusuk-rusuknya sama panjang dan ujungnya bertemu pada titik puncak. (a)(b)(c)KLIHJGABCFEDABCFEDKLIHJGABCFED
206Matematika SMP Kelas VIIId. Rusuk-rusuk yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus. Latihan SoalKerjakan soal-soal berikut pada kertas berpetak! 1. Gambarlah prisma segitiga sebarang dengan tinggi prisma 5 satuan. Arsirlah bidang alas dan tutupnya!2. Gambarlah prisma trapesium dengan tinggi prisma 7 satuan. Berilah nama pada prisma tersebut. Kemudian, sebutkanlah kelompok rusuk-rusuk yang sejajar dan kelompok rusuk-rusuk yang saling berpotongan!3. Gambarlah limas segiempat dengan panjang alas 5 satuan dan tinggi limas 6 satuan. Arsirlah bidang alasnya! 4. Gambarlah limas segienam dengan tinggi prisma 8 satuan. Berilah nama pada limas tersebut, kemudian sebutkanlah rusuk-rusuk tegak dari limas tersebut!5. Gambarlah prisma segienam dengan tinggi 3 kali panjang alas dan limas segitiga dengan alas 4 satuan serta tinggi 6 satuan!(a)(b)(c)ABCODABCDOABCDTTCTDBAOBerdasarkan hal-hal di atas, mari kita menggambar sebuah limas, misalnya limas segi empat T.ABCD. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.1. Gambar bidang alas terlebih dahulu, yaitu bidang ABCD (gambar (a)). Garis AD dan CD digambar dengan garis putus-putus.2. Buat garis tinggi limas, yaitu TO dengan O adalah titik perpotongan diagonal bidang alas (gambar (b)).3. Gambar rusuk-rusuk TA, TB, TC dan TD dengan cara meng-hubungkan masing-masing titik sudut bidang alas, yaitu A, B, C, dan D, dengan titik T (gambar(c)).
207Prisma dan LimasD aring aring Prisma dan LimasPada subbab ini, kita akan membahas tentang jaring-jaring prisma dan limas. Ingatlah kembali pengertian jaring-jaring suatu bangun ruang yang telah kita bahas pada bab sebelumnya.1 Jaring-Jaring PrismaPerhatikan gambar berikut! 2 Jaring-Jaring LimasPerhatikan limas segitiga T.ABC berikut! Math InfoSumbangan besar dari matematika, khususnya geometri pada bidang arsitektur dan perancangan industri adalah proyeksi. Proyeksi digunakan untuk menunjukkan sisi-sisi dari benda tiga dimensi pada permukaan yang mem- punyai dua dimensi.(a)ABTTTBACT(b)CJIFHGACBEDJIFHGACBEDHGFJCBA(a)(b)EJika prisma segilima ABCDE.FGHIJ pada gambar (a) kita iris sepanjang rusuk EA, AB, BC, CD, JF, FG, GH, dan HI, kemudian kita buka dan bentangkan, maka akan membentuk bangun datar seperti terlihat pada gambar (b). Gambar (b) tersebut merupakan jaring-jaring prisma segilima. Dapatkah kamu membuat jaring-jaring prisma segilima yang lainnya? Jika limas segitiga T.ABCpada gambar (a) kita iris sepanjang rusuk TA, TB,dan TC, kemudian kita buka dan bentangkan, maka akan terbentuk jaring-jaring limas seperti pada gambar (b). Dari gambar (a), dapatkah kamu membuat jaring-jaring limas yang lainnya?
208Matematika SMP Kelas VIIICarilah masing-masing sebuah benda yang berbentuk prisma dan limas. Misalnya dus pembungkus minuman, makanan ataupun yang lainnya. 1. Irislah benda tersebut pada rusuk yang kamu inginkan, akan tetapi jangan sampai ada bidang yang terputus.2. Buka dan bentangkan hasil irisan yang telah kamu buat.3. Bandingkan jaring-jaring prisma dan limas yang kamu dapatkan dengan hasil jaring-jaring prisma dan limas temanmu.4. Buatlah kesimpulan berdasarkan kegiatan ini.Latihan Soal1. Jiplak kedua gambar di bawah ini!Kemudian gunting gambar tersebut menurut garis tepinya, lipatlah menurut garis persekutuan bidangnya! Berbentuk apakah bangun tersebut?2. Gambarlah bangun-bangun ruang berikut beserta jaring-jaringnya! a Prisma layang-layang dan jaring-jaringnya.b. Limas segilima beraturan dan jaring-jaringnya.c. Limas belah ketupat dan jaring-jaringnya.d. Prisma segitiga dan jaring-jaringnya.e. Prisma trapesium dan jaring-jaringnya.Tugas
209Prisma dan LimasE Luas Permukaan Prisma dan LimasKalian telah mempelajari bahwa luas permukaan bangun ruang dapat ditentukan dengan menghitung jumlah luas-luas bidang yang membatasinya. Hal ini juga berlaku pada limas dan prisma. Luas permukakan prisma dan limas dapat ditentukan dengan menghitung luas bidang yang membatasinya, yaitu luas dari jaring-jaringnya. 1 Luas Permukaan PrismaMisalkan kita memiliki prisma segilima ABCDE.FGHIJ seperti terlihatpada gambar (a) dan bentuk jaring-jaringnya pada gambar (b). Maka luas permukaan prisma adalah sebagai berikut.Luas permukaan prisma segilima ABCDE.FGHIJ = luas bidang EABCD + luas bidang IHGFJ + luas bidang EDIJ + luas bidang DCHI + luas bidang CBGH + luas bidang BAFG + luas bidang AEJFKarena bidang alas dan bidang tutup prisma kongruen, maka luas EABCD = luas IHGFJ, sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.Luas permukaan prisma = luas bidang EABCD + luas bidang EABCD + a × t + a × t + a × t + a × t + a × t = 2 × luas EABCD + (a + a + a + a + a) ×t = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma)Maka untuk setiap prisma berlaku rumus:JIFHGACBEDJIFHGACBEDHGFJCBA(a)(b)aaaaataaaaatt t t tE
210Matematika SMP Kelas VIIILuas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling alas ×tinggi prisma)ContohAlas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 6 cm dan 4 cm. Jika tinggi prisma 9 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut!Penyelesaian:Terlebih dahulu kita harus mencari tinggi segitiga alasnya.t= √62 - 22= √36 - 4= √32= 4√2cm= 5,66 cmLuas permukaan prisma = 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi prisma) = (2 × 12× 4 × 5,66) + [(6 + 6 + 4) × 9]= 22,63 + 144 = 166,63 cm2.6 cm6 cm4 cmt2 Luas Permukaan LimasPerhatikan limas segitiga T.ABC pada gambar (a) dan jaring-jaring limas pada gambar (b). Luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.(a)ABTTBACTT(b)C Luas permukaan limas T.ABC= luas bidang ABC + luas bidang TAB +luas bidang TBC + luas bidang TCA= luas alas + luas ∆TAB + luas ∆TBC +luas ∆TCA= luas alas + jumlah luas semua segitiga tegakMaka untuk setiap limas berlaku rumus:Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak
211Prisma dan LimasContohAlas sebuah limas beraturan berbentuk segilima dengan panjang sisi 6 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang tegak 15 cm, tentukanlah luas alas dan luas permukaan limas tersebut!Penyelesaian: Bidang alas Bidang tegakUntuk menghitung luas alasnya, kita harus menghitung tinggi segitiga pada alas limas.h = √62 – 32 = √36 – 9 = √27 = 3√3 cmMaka luas alas = 5 × luas ∆ = 5 × 12 × 6 × 3√3 = 45√3cm2 = 77,94 cm2Luas permukaan limas = luas alas + (5 × luas ∆ bidang tegak)= 77,94+ (5 × 12 × 6 × 15)= 77,94 + 225= 302,94 cm2.6 cm6 cm6 cmh6 cm15 cmLatihan Soal1. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 20 cm dan 15 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut jika tinggi prisma adalah 12 cm!2. Alas sebuah prisma berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajarnya 18 cm dan 12 cm, serta tinggi trapesium tersebut adalah 6 cm. Hitunglah luas permukaan prisma jika tinggi prisma adalah 9 cm!3. Alas sebuah limas berbentuk segitiga sebarang dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 9 cm, dan 11 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut jika tinggi limas 10 cm!4. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut jika tinggi limas 12 cm!
212Matematika SMP Kelas VIII1 Volume PrismaUntuk menentukan rumus umum volume sebuah prisma, marilah kita tinjau rumus volume prisma segitiga. Rumus volume prisma segitiga dapat diturunkan dari rumus volume balok. Perhatikanlah gambar berikut ini.5. Sebuah dus kemasan coklat berbentuk prisma segilima beraturan dengan panjang sisi 3 cm. Jika tinggi dus kemasan coklat tersebut 13 cm, berapakah luas dus kemasan coklat tersebut?6. Sebuah lilin aroma terapi berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi lilin 9 cm. Lilin tersebut dibungkus dengan plastik sehingga seluruh permukaannya tertutup. Hitunglah luas plastik untuk menutupi lilin tersebut!F Volume Prisma dan LimasVolume merupakan isi dari suatu bangun ruang. Volume bangun ruang dapat ditentukan dengan menggunakan rumus. Bagaimana menentukan rumus volume prisma atau limas? Jika balok ABCD.EFGH pada gambar (a) dibagi dua melalui bidang diagonal ACGE, maka akan diperoleh dua buah prisma segitiga, yaitu prisma ACD.EGH dan prisma ABC.EFG. Karena bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian sama besar, maka volume balok sama dengan dua kali volume prisma segitiga. Maka volume prisma segitiga dapat dirumuskan:Volume prisma segitiga = 12 × volume balok ABCD.EFGH = 12 × AB × BC × CGFHGEDCBAHGEDCAFGECBA(a)(b)
213Prisma dan Limas= 12 × luas bidang ABCD × CG= 12 × (luas ∆ABC + luas ∆ACD) × CG= 12 × (2 × luas ∆ABC) × CG= luas ∆ABC × CG= luas alas × tinggi prisma Apakah untuk menentukan rumus volume prisma yang lain dapat menggunakan rumus volume prisma segitiga? Perhatikan gambar di samping!Jika prisma segienam beraturan kita iris pada bidang diagonal ADJG, bidang diagonal BEKH, dan bidang diagonal CFLI, maka kita akan mendapatkan enam buah prisma segitiga beraturan. Maka volume prisma segienam dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.Volume prisma segienam ABDEF.GHIJKL= 6 × volume prisma segitiga BCO.HIT= 6 × luas BCO × TO= luas segienam ABCDEF × TO= luas alas × tinggi prismaMaka untuk setiap prisma berlaku rumus:Volume prisma = luas alas × tinggi prismaContohAlas sebuah prisma berbentuk tra-pesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 12 cm dan 20 cm, serta sisi miringnya 5 cm. Jika tinggi prisma tersebut 25 cm, hitunglah volume prisma!Penyelesaian:Sebelum mencari volume prisma, kita harus mencari luas alas prisma tersebut.2a= 20 – 12 = 8 a = 4 cmt = √52 – 42= √25 – 16= √9= 3 cmKLIHJGABCFEDTOMath InfoBangsa Mesir kuno sudah dapat menghitung isi limas dengan rumus 14x luas alas x tinggi. Bandingkan dengan rumus volume limas yang digunakan saat ini!12 cm20 cm5 cm5 cm25 cm12 cm20 cmta5a
214Matematika SMP Kelas VIII2 Volume LimasLuas alas = (20 + 12)2 × 3 = 322 × 3 = 16 × 3 = 48 cm2Jadi, volume prisma adalah:V = luas alas × tinggi prisma= 48 × 25 = 1.200 cm3.Untuk menentukan rumus volume limas, dapat dicari dengan bantuan sebuah kubus. Perhatikan gambar kubus di samping! Jika kita membuat semua diagonal ruangnya maka diagonal-diagonal tersebut akan berpotongan pada satu titik dan membagi kubus ABCD.EFGH menjadi enam limas segiempat yang kongruen. Dapatkah kamu menyebutkan nama dari keenam limas tersebut?Dari uraian di atas dapat diperoleh bahwa luas enam limas segiempat sama dengan luas kubus. Dengan demikian: volume limas = 16 × volume kubus= 16 × s3 = 16 × s × s × s = 16 × (s × s) × 2 ×12s = 16 × 2 × luas bidang ABCD × TO = 13 × luas alas × tinggi limasVolume limas = 13 × luas alas × tinggi limasHGEFABDCOsssODCBTAssContohAlas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas dan volume limas tersebut!Penyelesaian:Perhatikan gambar limas berikut!
215Prisma dan LimasDari soal diketahui bahwaAB = 12 cm, TE = 10 cmOE = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cmSehingga, tinggi limas adalahTO = √TE – OE = √102 – 62 = √100 – 36= √64 = 8 cmMaka volume limas tersebut adalahV = 13 × luas alas × tinggi limas= 13 × (12 × 12) × 8 = 384 cm3.CTDBAOE3 Perubahan Volume Prisma dan Limas Jika Rusuknya BerubahVolume prisma dan limas bergantung pada ukuran alas dan tinggi dari prisma dan limas tersebut. Jika ukuran alas dan tingginya kita ubah, maka volumenya pun akan berubah. Untuk mengetahui besar perubahan volume, kita dapat mencarinya dengan cara menghitung selisih volume sebelum dan setelah perubahan.ContohAlas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Tinggi prisma 10 cm. Jika panjang sisi segitiga diperbesar dua kali, sedangkan tingginya tetap, berapakah besar perubahan volume prisma tersebut?Penyelesaian:Volume mula-mula = 13 × luas alas × tinggi limas = 13 × (12 × 3 × 4) × 10 = 20 cm3.Panjang sisinya diperbesar menjadi dua kali, maka panjang sisinya menjadi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, sehingga Volume setelah diperbesar = 13 × luas alas × tinggi limas = 13 × (12 × 6 × 8) × 10 = 80 cm3.Jadi, besar perubahan volume prisma = 80 cm3 – 20 cm3 = 60 cm3.
216Matematika SMP Kelas VIIILatihan Soal1. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alanya 10 cm dan panjang kakinya 8 cm. Hitunglah volume prisma tersebut jika tinggi prisma 9 cm!2. Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 7 cm. Hitunglah volume prisma jika tingginya 11 cm!3. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah volume limas tersebut jika tingginya 17 cm!4. Alas sebuah limas berbentuk persegi. Volume limas tersebut adalah 64.000 cm3. hitunglah panjang sisi alas persegi jika tinggi limas 120 cm! 5. Sebuah dus minuman berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi. Panjang sisi alas 9 cm dan tingginya 6,5 cm. Berapa ml-kah volume dus minuman tersebut?6. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tinggi prisma tersebut 18 cm. Jika sisi-sisinya diperbesar 114 kali, hitunglah besar perubahan volume prisma tersebut!Otak-Atik MatematikaSebuah tenda para pengungsi dibuat berbentuk prisma dengan bidang sejajarnya berbentuk seperti gambar di samping. Panjang tenda 7 m. Jika tenda tersebut diberi alas dan biaya pembuatan tenda untuk setiap 1 m2 adalah Rp 22.500,00, hitunglah biaya pembuatan untuk 10 tenda!O1,25 m2 m7 m
217Prisma dan LimasRangkuman1. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar yang kongruen, serta bidang-bidang lainnya diperoleh dengan menghu-bungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar. 2. Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu alas dan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.3. Menggambar prisma dan limas akan lebih mudah jika menggunakan kertas berpetak.4. Jaring-jaring prisma dan limas merupakan rangkaian dari bangun datar yang apabila dilipat menurut garis persekutuan dua bidangnya akan membentuk prisma dan limas tersebut.5. Luas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma).6. Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak.7. Volume prisma = luas alas × tinggi prisma.8. Volume limas = 13 × luas alas × tinggi limas.JIFHGACBEDJIFHGACBEDHGFJCBA(a)(b)E(a)ABTTTBACT(b)C
218Matematika SMP Kelas VIIIA. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!1. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk segi lima beraturan. Banyak bidang diagonal yang dapat dibentuk adalah ....a. 4 c. 6b. 5 d. 7 2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 16 cm, lebar 12 cm, dan panjang rusuk tegaknya 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah ....a. 152 cm c. 164 cm b. 146 cm d. 138 cm3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 26 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 30 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....a. 2.236 cm2c. 2.326 cm2b. 2.263 cm2d. 2.362 cm24. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....a. 2.480 cm2 c. 1.440 cm2b. 1.360 cm2 d. 2.320 cm25. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran 48 cm × 21 cm dan tingginya 18 cm. Volume limas tersebut adalah ....a. 5.758 cm3c. 7.138 cm3b. 6.048 cm3d. 8.048 cm36. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah ....a. 216 cm2c. 672 cm2b. 264 cm2d. 726 cm27. Sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi mempunyai luas alas 144 cm2. Jika tinggi limas 8 cm, hitunglah luas permukaan limas tersebut ....a. 476 cm2 c. 384 cm2b. 294cm2 d. 508 cm28. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang alas 10 cm, tinggi segitiga bidang tegaknya 13 cm, maka tinggi limas tersebut adalah .... a. 12 cm c. 10 cmb. 15 cm d. 6 cmUji Kemampuan
Uji Kemampuan Bab 92199. Volume sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi 400 cm3. Jika panjang sisi persegi 10 cm, maka tinggi segitiga bidang tegaknya adalah ....a. 12 cm c. 13 cmb. 4 cm d. 40 cm10. Sebuah prisma dengan alas berbentuk trapesium siku-siku mempunyai panjang sisi-sisi sejajarnya 8 cm dan 14 cm, sisi miring 17 cm dan tingginya 10 cm. Jika tinggi prisma tersebut 12 cm, maka luas permukaan prisma tersebut adalah ....a. 808 cm2c. 878 cm2b. 908 cm2d. 978 cm211. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 cm. Jika tinggi pada bidang tegak segitiga 25 cm, maka volume limas tersebut adalah ....a. 10.000 cm3 c. 24.000 cm3b. 8.000 cm3 d. 9.000 cm312. Sebuah kolam renang mempunyai panjang 40 m dan lebar 15 m. Kolam tersebut mempunyai dua kedalaman. Kedalaman yang paling dangkal 1 m dan yang paling dalam 3 m. Maka volume air yang dapat ditampung oleh kolam renang tersebut adalah ....a. 3.600 cm3 c. 2.400 cm3b. 1.200 cm3 d. 800 cm313. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi kakinya 13 cm. Maka volume prisma tersebut jika tingginya 15 cm adalah ....a. 720 cm3c. 750 cm3b. 800 cm3d. 900 cm314. Volume sebuah limas 520 cm3. Jika alasnya berbentuk jajargenjang dengan panjang alas 12 cm dan tingginya 10 cm, maka tinggi limas tersebut adalah ....a. 15 cm c. 13 cmb. 11 cm d. 16 cm15. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisinya 4 cm dan tinggi 10 cm. Berapakah perbandingan volume prisma jika panjang sisi alasnya diperbesar 3 kali dari ukuran semula ....a. 1 : 18 c. 1 : 7b. 1 : 9 d. 1 : 5B. Selesaikan soal-soal berikut ini!1. Gambarlah sebuah prisma segienam pada kertas berpetak dengan ukuran sisi-sisi alasnya 2 petak satuan dan tinggi limas 6 petak satuan.a. Buatlah jaring-jaring prisma dari prisma yang telah kamu buat!b. Lukislah salah satu bidang diagonal prisma tersebut!
220Matematika SMP Kelas VIIIKUNCI JAWABAN BAB 9A. Pilihan Ganda1. b3. a5. b7. c9. c11. b13. d15. bB. Uraian3. Rusuk = 18 cmLuas permukaan = 1.521 cm25. Volume = 84 cm32. Diketahui sebuah limas alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 36 cm dan 48 cm. Tinggi limas 25 cm. Hitunglah:a. luas alasb. keliling alasc. luas permukaan d. volume3. Volume sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi adalah 3.456 cm3. Jika tinggi limas 32 cm, hitunglah panjang rusuk alas dan luas permukaan limas tersebut!4. Sebuah prisma alasnya berbentuk segienam beraturan. Tinggi prisma 50 cm dan jumlah luas bidang tegaknya 6000 cm2. Hitunglah panjang rusuk alas dan volume prisma tersebut!5. Sebuah menara berbentuk gabungan prisma dan limas dengan alas berbentuk persegi panjang. Ukuran sisinya, panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi prisma 5 m. tinggi keseluruhan menara itu adalah 11 m. Sketsalah menara tersebut dan hitunglah volume menara tersebut!
Latihan Ulangan Semester 2221A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!1. Jika π = 3,14, maka luas lingkaran yang kelilingnya 50,24 cm adalah ....a. 326,79 cm2 c. 546,29 cm2b. 200,96 cm2 d. 365,39 cm22. Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah ....a. 12,56 cm c. 17,46 cmb. 15,26 cm d. 13,56 cm3. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 100 m. Sekeliling taman tersebut akan ditanami oleh pohon mangga setiap 50 cm-nya. Banyak pohon untuk mengelilingi taman tersebut adalah ....a. 328 buah c. 526 buah b. 628 buah d. 468 buah 4. Besar ∠MNL = 56o dan ∠NKL = 28o Besar ∠NOM adalah ....a. 116o c. 96ob. 76o d. 102o5. Besar ∠MON = 90o. Panjang jari-jari OM = ON = 14 cm. Luas daerah yang di arsir (tembereng) adalah .... a. 56 cm2c. 59 cm2b. 62 cm2 d. 71 cm26. Dua lingkaran dengan panjang jari-jari masing-masing 8 cm dan 2 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 10 cm. Banyaknya garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah ....a. 1 dan 2 c. 0 dan 2b. 2 dan 1 d. 2 dan 07. Panjang garis singgung melalui sebuah titik di luar lingkaran adalah 30 cm. Jika jari-jari lingkaran 16 cm, maka jarak antara titik pusat dengan pusat lingkaran adalah ....a. 22 cm c. 32 cmb. 24 cm d. 34 cm8. Jarak titik pusat lingkaran dengan sebuah titik yang berada di luar lingkaran adalah 78 cm. Panjang garis singgung yang melalui titik tersebut 72 cm. jari-jari lingkaran itu adalah ....ULANGAN SEMESTER 2ULANGAN SEMESTER 2KLONMPONM
222Matematika SMP Kelas VIIIa. 40 cm c. 30 cmb. 35 cm d. 25 cm9. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 39 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 36 cm. Panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 8 cm. Panjang jari-jari yang lainnya adalah ....a. 5 cm c. 7 cmb. 6 cm d. 4 cm10. Lima buah paralon masing-masing berdiameter 14 cm diikat dengan seutas tambang seperti gambar di samping. Panjang tambang minimal yang digunakan untuk mengikat kelima paralon tersebut adalah ....a. 86 cm c. 208 cm b. 128 cm d. 230 cm 11. Banyaknya bidang diagonal kubus adalah ....a. 6 c. 10 b. 8 d. 1212. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 10 : 3 : 5. Bila jumlah panjang rusuk balok 1.440 cm, maka tinggi balok adalah ....a. 60 cm c. 200 cmb. 80 cm d. 100 cm13. Berdasarkan gambar di samping, jika daerah amerupakan bidang alas dari sebuah kubus, maka bidang yang menjadi tutup adalah ....a. 1 c. 3c. 2 d. 4 14. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 9 cm. Jika panjang rusuknya diperpanjang menjadi 18 cm, maka volume kubus yang panjang rusuknya telah diperpanjang adalah ....a. 6.328 cm2 c. 4672 cm2b. 5.832 cm2 d. 3064 cm215. Sebuah balok berukuran panjang 19 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 7 cm. Luas permukaan balok adalah ....a. 990 cm2 c. 890 cm2 b. 790 cm2 d. 690 cm2 16. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk segi lima beraturan. Banyak bidang diagonal yang dapat dibentuk adalah ....a. 5 c. 7b. 4 d. 61423a
Latihan Ulangan Semester 222317. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran 48 cm × 21 cm dan tinggi 15 cm. Volume limas tersebut adalah ....a. 5.040 cm3 c. 6.208 cm3b. 4.050 cm3 d. 8.062 cm318. Kerangka model limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi-sisinya 16 cm, dan panjang rusuk tegaknya 25 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah ....a. 1.620 cm c. 162 dmb. 1,62 m d. 16,2 dam19. Sebuah prisma alasnya berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal 19 cm dan 12 cm. Volume prisma jika tinggi prisma 11 cm adalah ....a. 2.508 cm3 c. 2.058 cm3b. 1.524 cm3 d. 1.254 cm320. Sebuah kolam renang mempunyai panjang 40 m dan lebar 15 m. Kolam tersebut mempunyai dua kedalaman. Kedalaman yang paling dangkal 1 m dan yang paling dalam 3 m. Maka volume air yang dapat ditampung oleh kolam renang tersebut adalah ....a. 3.600 m3 c. 1.200 m3b. 2.400 m3 d. 800 m3B. Selesaikan soal-soal berikut ini!1. Sebuah taman berbentuk lingkaran berjari-jari 40 m. Di sekeliling tepinya dibuat jalan melingkar mengelilingi taman yang lebarnya 2 m. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 25.000,00, hitunglah biaya seluruh pembuatan jalan tersebut!2. Dua lingkaran berpusat di A dan B dengan AS = 14 cm, BR = 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya SR = PQ = 40 cm. Hitunglah luas daerah PQRS!3. Sebuah menara berbentuk gabungan antara prisma dengan limas. Alas dari menara tersebut adalah persegi panjang. Ukuran dari menara tersebut adalah panjang 4 m, lebar 3 m, dan tinggi prisma 5 m. Buatlah sketsa dari menara tersebut, kemudian hitung volume menara apabila diketahui tinggi keseluruhan menara adalah 11 m!4. Sebuah kolam ikan yang berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 6 m, lebar 5 m, dan tinggi 2 m. a. Berapa liter air yang dapat ditampung oleh kolam ikan tersebut!SAPQRB
224Matematika SMP Kelas VIIIb. Air dari kolam ikan tersebut akan dipindahkan ke dalam kolam ikan lainnya. Berapa lebar kolam ikan yang baru jika ukuran panjang dan tinggi kolam ikan yang baru berturut-turut 8 m dan 2,5 m! 5. Volume sebuah balok adalah 4.096 cm3. Jika perbandingan antara panjang, lebar, dan tinggi balok adalah 4 : 2 : 1, hitunglah ukuran masing-masing sisi balok tersebut!6. Perhatikan gambar di samping!Berdasarkan gambar di samping, hitunglah:a. Keliling daerah yang diarsirb. Luas daerah yang diarsir7. Dua buah lingkaran mempunyai perbandingan jari-jari sebesar 2 : 3. Jika kedua jari-jari lingkaran tersebut diperpanjang menjadi2kali lipatnya, tentukan:a. Tentukan jari-jari kedua lingkaran jika jumlah kedua jari-jari adalah 70 cmb. Volume sebelum dan sesudah perubahan jari-jari8. Perhatikan gambar berikut ini!Jika diketahui panjang BC = 26 cm, dan perbandingan antara panjang AB dengan panjang AC adalah 5 : 13. Tentukan: a. Luas lingkaran jika diameternya = AB - 3 b. Luas ∆ABC c. Luas daerah yang diarsir9. a. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm. Tinggi segitiga pada sisi tegaknya 25 cm. Tentukan volume limas tersebut! b. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 15, 20, dan 25. Jika tinggi prisma 18 cm, tentukan volume prisma tersebut!c. Tentukan luas permukaan limas!d. Tentukan luas permukaan prisma tersebut!28 cm7 cm42 cmBACO
Latihan Ulangan Semester 2225KUNCI JAWABAN SEMESTER 2A. Pilihan Ganda1. b3. b5. a7. d9. c11. a13. c15. c17. a19. dB. Uraian 1. Rp 13.000.000,00 3. 84 m35. 32 cm, 16 cm, 8 cm. 7. a. r1 = 28 cmr2 = 42 cm 9. a. 1.568 cm3 c. 956 cm210. a. Tentukan ukuran rusuk yang mungkin dari suatu balok jika diketahui volume dan luas permukaannya berturut-turut 672 l dan 472 dm2! b. Hitung volume awal kubus jika perbandingan rusuk kubus awal dan akhir sebesar 3 : 5, dan besar volume akhir 3.375 cm3!c. Sebuah kubus yang sisinya berukuran 10 cm akan disimpan ke dalam sebuah kardus yang berbentuk balok dengan ukuran 150 cm × 120 cm × 90 cm. Tentukan jumlah kubus yang dapat ditampung oleh kardus tersebut!
226Matematika SMP Kelas VIIIDAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKABadan Standar Nasional Pendidikan. 2006. Standar Konmpetensi dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama dan Mddrasah Tsanawiyah. Jakarta: Balibang Puskur.Bana G, dkk. 1988. Kamus Matematika. Jakarta: Depdiknas.Budett, Silver. 2003. Mathematics. USA. General Learning Corporation.Elvin R., et all. 1993. Basic Mathematics. Oxford: Oxford University Press. Howard, Anton. 1981. Elementary Linear Algebra. New York: John Willey & Sons.Hong, Tay Choon, et all. 1999. Mathematics Count 3. Singapore: Federal Publications. Jordan, Mayer. et all. 2000. Basic Concepts of Geometry, 2nd ed. London: Blaisdell Publishing Company.Koesmartono, Rawuh. 1999. Matematika Pendahuluan. Bandung: ITB.Posamentier and Stelpeman. 2002. Techening Secondary School Mathematics. Toronto: Prentice Hall Science.Prayitno, Budhi, dkk. 2003. Matematika untuk SMU. Jakarta; Erlangga.Russefendi. 1998. Dasar-Dasar Matematika Modern untuk Guru-Guru dan Orang Tua Murid. Bandung: Tarsito.Seymour, Lipschutzt. 1995. Set Theory, diterjemahkan oleh Pantur Silaban. Jakarta: Erlangga.Sobel, Max A., et all. 2004. To Learn Mathematics. 3rd ed. Oxford: Oxford University Press. Sudjana. 1996. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.Su Hurell. 2002. Maths Made Easy. London: Dorling Kindersley.Supranto, J. 2002. Statistika, Teori dan Aplikasi, Edisi ke-4. Jakarta: Erlangga.Wahyudin. 2003. Ensiklopedi Matematika Untuk SLTP. Jakarta: Tarity Samudra Berlian.
227GlosariumGLOSARIUMGLOSARIUMAbsis, koordinat mendatar dalam bidang Kartesius (sumbu x).Apotema, jarak terpendek tali busur terhadap titik pusat lingkaran.Aritmetika, cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, bisnis, dan sosial.Bidang, daerah yang membatasi bagian luar dan bagian dalam suatu bangun ruang.Bidang diagonal, daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan, dan membagi bangun ruang menjadi dua bagian.Binom, bentuk aljabar yang mempunyai suku dua.Dalil Pythagoras, kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.Diagonal bidang, garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang.Diagonal ruang, garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang.Diagram panah, Suatu relasi yang ditunjukkan dengan anak panah.Diameter, garis tengah lingkaran atau garis yang menghubungkan dua titik yang berada tepat pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran.Domain, daerah asal.Fungsi, relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.Garis bagi, garis yang membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar.Garis pusat, garis yang menghubungkan dua buah titik pusat lingkaran.Garis singgung lingkaran, garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik.Garis singgung persekutuan, garis yang menyinggung dua buah lingkaran secara bersamaan.Gradien, ukuran kemiringan atau koeÀ sien arah pada suatu garis lurus.Hypothenusa, sisi terpanjang pada segitiga siku-siku yang terletak dihadapan sudut siku-sikunya.Juring, daerah yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari lingkaran.Korespondensi satu-satu, anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan begitu pula sebaliknya.
228Matematika SMP Kelas VIIIKuadrat, bilangan yang diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri.Kodomain, daerah kawan.Limas, bangun ruang yang memiliki satu bidang banyak sebagai alas dan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.Lingkaran, kumpulan titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap sebuah titik tertentu (pusat lingkaran).Metode eliminasi, menghilangkan salah satu variabel persamaan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua sistem persamaan.Ordinat, koordinat tegak dalam bidang Kartesius (sumbu y).Pecahan, bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ab, b≠ 0, b bukan faktor dari a.Persamaan linear dua variabel, persamaan yang penyelesaiannya terdiri dari dua peubah dan dapat dituliskan dalam bentuk ax + by = c.Polinom, bentuk aljabar yang mempunyai banyak suku.Prisma, bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar dan kongruen (alas dan tutup) serta bidang-bidang lain yang diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.Range, daerah hasil.Relasi, hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dan B.Rusuk, perpotongan dua buah bidang yang berupa garis.Segitiga, bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut.Segitiga siku-siku, segitiga yang salah satu sudutnya membentuk sudut 90o.Sudut keliling, sudut yang titik sudutnya tepat berada di lingkaran.Sudut pusat, sudut yang titik sudutnya tepat berada di pusat lingkaran.Suku banyak, bentuk aljabar yang mempunyai suku lebih dari suku dua atau mempunyai suku yang peubahnya berpangkat lebih dari dua.Sumbu koordinat, dua garis yang saling tegak lurus dan berpotongan di titik (0,0).Tembereng, daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur.Titik sudut, perpotongan tiga buah rusuk.Tripel Pythagoras, bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya.Volume, bilangan yang menyatakan ukuran suatu bangun ruang.
Indeks229INDEKSINDEKSAAbsis, 47Aljabar, 3-4, 8, 10, 14, 16Al-Jebr Wal Muqabala, 3Apotema, 119Aritmetika, 16BBalok, 108, 171-174, 178-189Bilangan asli, 76Bulat, 4-5, 81Cacah, 76Real, 76, 78Bidang diagonal, 178, 201Binom, 3, 6Bola, 174CCarl Friedrich Gauss, 34DDiagram panah, 24-26Kartesius, 24-26Diagonal, 101, 107Bidang, 174-177, 199-201Ruang, 104-105, 174, 176-179, 199, 201Sisi, 104-105Domain, 28EEliminasi, 77, 81-83Erasthotenes, 122Euclid, 77, 198FFaktor, 3, 8, 10-11FPB, 8, 15Fungsi, 23, 27-31, 36-40, 75GGaris bagi, 131-132Pusat, 154Sumbu, 132-133Gradien, 52-60, 62-64GraÀk, 38-39, 48, 50, 77-79Fungsi, 38-39, 48Gottfried Wilhelm Leibniz, 29HHimpunan kosong, 77Hipparchus, 152Hypothenusa, 98IIbnu Musa Al Khwarizmi, 3JJajargenjang, 172Jaring-jaring, 181-183, 205-206Juring, 119, 123-124, 128-131KKartesius, 24-26, 30-31, 47-51Kodomain, 28KoeÀsien, 3, 9-10, 53, 77, 81, 84Kongruen, 180-181, 207Konstanta, 3, 9-10, 48-49, 52, 77, 84Koordinat, 47-48, 77, Korespondensi satu-satu, 33KPK, 13 Kuadrat, 7, 9-10, 12, 16, 93, 96, 98, 100Kubus, 104-106, 171, 174-189LLeonhard Euler, 29, 200Limas, 197-209, 211-214Linear, 75, 77, 79Lingkaran dalam, 131-132, 134-135, 137Lingkaran luar, 131-137Luas permukaan, 183-185, 207-210MMesir, 204OOperasi pembagian, 5, 13-15Pengurangan, 4-5, 12-13, 23Penjumlahan, 4-5, 12-13, 23Perkalian, 5-9, 13-15Ordinat, 47PPecahan, 12-15Pemetaan, 27-30, 32-33, 35Perbandingan, 53, 55, 101, 121, 128-129Persegi, 94-95, 172Panjang, 94, 107, 172Piramida, 174Plato, 171Polinom, 3Prisma, 197-214Pythagoras, 93, 95-106, 153, 159, 176-177RRange, 28Rene Descartes, 47Relasi, 23-29, 35SSegitiga lancip, 100Siku-siku, 96-103, 153, 177Tumpul, 100Sejajar, 52, 56-58, 62-64, 77-78, 159, 173, 197Sifat asosiatif, 6Distributif, 6-8, 10Komutatif, 6-7Sudut keliling, 138, 140-141, 151Pusat, 128, 138, 140ReÁ eks, 139Suku banyak, 3-4Sejenis, 3Tidak sejenis, 3Tunggal, 3Substitusi, 60, 65-67, 77, 79, 80-81, 83, 85TTegak lurus, 58-59, 131, 149, 151-152Tembereng, 119, 12-131The Elements, 198Titik, 49-51, 53-57, 59-65, 119Potong, 51, 65, 77-78, 132Puncak, 198Pusat, 47, 51, 53-54, 101, 131-132, 151, 156-157, 159Singgung, 149Sudut, 128, 133, 171-173, 199-200Tripel Pythagoras, 100VVariabel, 3, 10, 39, 75-77, 79, 81-82, 84Volume, 186-189, 204, 210-214ZZeÀ ro, 56
230Matematika SMP Kelas VIII÷ : Pembagian - : Pengurangan + : Penjumlahan × : Perkalian = : Sama dengan≠ : tidak sama dengan∈ : Anggota himpunan! : Faktorial≤ : Lebih kecil atau sama dengan ≥ : Lebih besar atau sama dengan c : Konstantam : Gradien// : Sejajar⊥ : Tegak lurus√ : Akar kuadrat∟ : Siku-siku° : Derajat∠ : Sudutr : Jari-jariπ : Phif →A : B : Fungsi dari himpunan A ke himpunan B{ } : Kurung kurawal∆ : SegitigaDAFTAR SIMBOLDAFTAR SIMBOL